关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0. (1)证明:方程总有两个不相等的实数根; (2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根.
题目
关于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m2=0.
(1)证明:方程总有两个不相等的实数根;
(2)设这个方程的两个实数根为x1,x2,且|x1|=|x2|-2,求m的值及方程的根.
答案
(1)一元二次方程x
2-(m-3)x-m
2=0,
∵a=1,b=-(m-3)=3-m,c=-m
2,
∴△=b
2-4ac=(3-m)
2-4×1×(-m
2)=5m
2-6m+9=5(m-
)
2+
,
∴△>0,
则方程有两个不相等的实数根;
(2)∵x
1•x
2=
=-m
2≤0,x
1+x
2=m-3,
∴x
1,x
2异号,
又|x
1|=|x
2|-2,即|x
1|-|x
2|=-2,
若x
1>0,x
2<0,上式化简得:x
1+x
2=-2,
∴m-3=-2,即m=1,
方程化为x
2+2x-1=0,
解得:x
1=-1+
举一反三
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