已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.

题目

已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式.

答案

∵a（n+1）=s（n）+2
∴2a（n+1）=a（n+1）+s（n）+2=s（n+1）+2
∵a（n+2）=s（n+1）+2
∴a（n+2）=2a（n+1）即a（n+2）/a（n+1）=2
数列｛an｝为等比数列,q=2
∴an=a1*q^(n-1)=2^n