柯西定理的几何意义是什么?

题目

柯西定理的几何意义是什么?
由拉格朗日中值定理,
(f(b)-f(a))/(b-a)=f'(e1)
(g(b)-g(a))/(b-a)=g'(e2)
可是柯西定理说,
(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))= f'(e)/g'(e)
那不要求e1=e2=e,
那有那么巧啊,我们知道e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,
可是柯西定理是说要f(x),g(x)的最大值在同一点,那有那么巧啊,

答案

e1,e2分别是f(x),g(x)的最大值所在的点,这话不对吧?拉格朗日中值定理是说明在区间[a b]上有一点,使得该点的切线与过a b两点的割线平行.至于柯西定理,是拉格朗日中值定理的一个推广,令：F(x)=f(x)-g(x)*[f(b)-f(a)]/[...