已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数）=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列

题目

已知函数f(x)=3x/x+3,数列{an}满足Xn+1(1是角数）=f(Xn),求证:1/Xn是等差数列

答案

证：
x(n+1)=f(xn)=3xn/(xn +3)
1/x(n+1)=(xn +3)/(3xn)=1/xn +1/3
1/x(n+1)-1/xn=1/3,为定值.
数列{1/xn}是等差数列.