已知一元二次方程x2+3x-5=0，不解方程，求作以该方程两根的平方为根的一元二次方程．
题目
已知一元二次方程x2+3x-5=0，不解方程，求作以该方程两根的平方为根的一元二次方程．
答案
设方程x2+3x-5=0的两根分别为a、b，则a+b=-3，ab=-5，
∵a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2×（-5）=19，
a2•b2=（a•b）2=25，
∴所求的新方程为x2-19x+25=0．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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