已知圆x2+y2-2x+4y-20=0上一点P（a，b），则a2+b2的最小值是 _ ．

题目

已知圆x²+y²-2x+4y-20=0上一点P（a，b），则a²+b²的最小值是 ___ ．

答案

圆x²+y²-2x+4y-20=0，化为标准方程为（x-1）²+（y+2）²=25
∴圆心坐标为（1，-2），半径r=5，
∴原点到圆心的距离为

5

，则a²+b²最小值为（5-

5

）²=30-10

5

．
故答案为：30-10

5

将圆的方程化为标准方程，求出原点到圆心的距离，即可求得a²+b²的最小值．

本题考点：圆方程的综合应用．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查距离公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．