给定数列an,a1=4,a（n+1）=3an-4（n-1）

题目

给定数列an,a1=4,a（n+1）=3an-4（n-1）
（1）是否存在等差数列xn和等比数列yn,使得an=xn+yn?
并证明
（2）设bn=[（3的n次方）+1]/an乘以a（n+1）
求证：b1+b2+.+bn
(2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0
上式对于任意n均成立，所以有
2*y1+3d-12=0

答案

（1）设xn=x1+(n-1)d,yn=y1*q^(n-1) 则x1+y1=a1=4,x(n+1)+y(n+1)=3xn+3yn-4n+4.即x1+nd+y1*q^n=3x1+3d*(n-1)+3y1*q^(n-1)-4n+4 代入x1=4-y1,整理得 (2*y1+3d-12)+(4-2d)n-y1*(3-q)*q^(n-1)=0 上式对于任意n均成立,所...