关于x的一元二次方程为（m-1）x2-2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

题目

关于x的一元二次方程为（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？

答案

（1）根据题意，得m≠1．∵a=m-1，b=-2m，c=m+1，∴△=b2-4ac=（-2m）2-4（m-1）（m+1）=4，则x1=2m+22(m−1)=m+1m−1，x2=1；（2）由（1）知，x1=m+1m−1=1+2m−1，∵方程的两个根都为正整数，∴2m−1是正整数，∴m...