在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系

题目

在三角形ABC中,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线,求∠DAE和∠C∠-B的关系

答案

设∠BAD=∠1,∠DAE=∠2,∠EAC=∠3,
由AD⊥BC,∠B＞∠C,∴D在E左.
∴∠B+∠1=90°,
∠2+∠3+∠C=90°,
∴∠B+∠1=∠2+∠3+∠C(1)
由AE是∠BAC的平分线,
∴∠1+∠2=∠3,∠1=∠3-∠2（2）
（2）代入（1）得：
∠B+∠3-∠2=∠2+∠3+∠C,
∴2∠2=∠B-∠C
得：∠2=1/2（∠B-∠C）.