若a为非零的常数,求1+a+a^2+……+an

题目

若a为非零的常数,求1+a+a^2+……+an

答案

若a=1
则原式=1+1+1+……+1=n
若a≠1
令x=1+a+a^2+……+a^n
两边乘a
ax=a+a^2+……+a^n+a^(n+1)
相减,右边中间相同的抵消
ax-x=a^(n+1)-1
所以原式=x=[a^(n+1)-1]/(a-1)