已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) B
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已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( ) A.(1,+∞) B
题目
已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
x
答案
根据题意,易得AB=2
b
2
a
,F
1
F
2
=2c,
由题设条件可知△ABF
2
为等腰三角形,
只要∠AF
2
B为锐角,即AF
1
<F
1
F
2
即可;
所以有
b
2
a
<2c
,
即2ac>c
2
-a
2
,
解出e∈
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