已知函数f(x)=2的x次方,f(a+2)=12,函数g(x)=2的ax次方-9的x次方,g(x)的定义域为[0,1].

题目

已知函数f(x)=2的x次方,f(a+2)=12,函数g(x)=2的ax次方-9的x次方,g(x)的定义域为[0,1].
1.求g(x)的解析式 2.求g(x)值域

答案

f(a+2)=2^(a+2)=4*2^a=12
所以,2^a=3
则：2^ax=(2^a)^x=3^x
所以,g(x)的解析式为：g(x)=3^x-9^x （x∈【0,1】）
令y=g(x),t=3^x,则t²=9^x,
x∈【0,1】,则t=3^x∈【1,3】
所以,g(x)=y=t-t²,（t∈【1,3】）
开口向下,对称轴为t=1/2的二次函数
区间【1,3】在对称轴的右边,所以在该区间上递减
t=1时,ymax=0；
t=3时,ymin=-6；
所以,g(x)的值域为【-6,0】