均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值

题目

均值不等式题：设 a大于等于0,b大于等于0 a方+b方/2=1 a乘以根号下1+b方的最大值

答案

a²+b²/2=1 , 2a²+b²=2
a√(1+b²) =√[a² (1+b²)]=√1/2[2a² (1+b²)]
=√2/2•√[2a² (1+b²)]
≤√2/2•[(2a²+ (1+b²))/2]
=√2/2•(3/2)= 3√2/4. (2a² =1+b²时取到等号)