用复数证明

题目

用复数证明
四边形ABCD中,AB上有点E1,E2满足AE1=E2B,BC上有点F1,F2,满足BF1=F2C;
CD上有点G1,G2,满足CG1=G2D;AD上有点H1,H2,满足DH1=H2A.又E1F2G1H2为平行四边形,求证：E2F1G2H1也是平行四边形.
SORRY...恕我没图...按照逆时针排列，各点顺序是：A,E1,E2,B,F1,F2,C,G1,G2,D,H1,H2,A

答案

分别用相同的字母表示点的坐标,例如复数A就代表点A.那么,A-E1=E2-B；B-F1=F2-C；C-G1=G2-D；D-H1=H2-A.且E1+G1=F2+H2.以上为已知条件.由已知条件知道,E1+E2=A+B,G1+G2=C+D,从而E1+E2+G1+G2=A+B+C+D；同理,F1+F2+H1+H...