f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t)dt是奇函数
题目
f(t)是连续函数,若f(t)是奇函数,证明∫(0→x)f(t)dt是偶函数;若f(t)是偶函数,证明∫(0→x)f(t)dt是奇函数
答案
令F（x）=∫(0→x)f(t)dtF（-x）=∫(0→ - x)f(t)dt=∫(0→x)f(-t)d（-t）= - ∫(0→x)f(-t)dtf(t)是奇函数,f(t)= - f(- t)F（-x）=∫(0→x)f(t)dt=F（x）偶f(t)是偶函数,f(t)=f(- t)F（-x）= - ∫(0→x)f(t)dt= - F...
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