讨论函数y=10x+10−x10x−10−x的定义域、值域、奇偶性和单调性.
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讨论函数y=10x+10−x10x−10−x的定义域、值域、奇偶性和单调性.
题目
讨论函数y=
1
0
答案
由10
x
-10
-x
≠0,可得x≠0,∴函数的定义域为{x|x≠0};
y=
1
0
x
+1
0
−x
1
0
x
−1
0
−x
=1+
2
1
0
2x
−1
,可得10
2x
=
y+1
y−1
>0,∴函数的值域为{y|y<-1或y>1};
∵f(-x)=
1
0
−x
+1
0
x
1
0
−x
−1
0
x
=-f(x),∴该函数是奇函数;
∵y=
1
0
x
+1
0
−x
1
0
x
−1
0
−x
=1+
2
1
0
2x
−1
,∴函数在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减.
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