过抛物线y^=2px(p>0)的焦点f,做倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0)),求抛物线方程
题目
过抛物线y^=2px(p>0)的焦点f,做倾斜角为4分之π的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M(5,0)),求抛物线方程
答案
设过焦点直线y=x-(p/2) 则可得过M点直线y=-x+5 则联立两方程得两直线交点(即AB中点)横坐标:x=(p+10)/4再联立直线y=x-(p/2)与抛物线方程可得:4x²-12px+p²=0则AB中点横坐标:(x1+x2)/2=3p/2(韦达...
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