若A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2,...).证明不等于0的常数p,使{An+p/An}是等比数列,并求出公比q的值.

题目

若A1>0,A1≠1,An+1=2An/1+An(n=1,2,...).证明不等于0的常数p,使{An+p/An}是等比数列,并求出公比q的值.

答案

a(n+1)=2an/1+an,
1/a(n+1)=1/2an +1/2,
1/a(n+1) -1=1/2 *(1/an -1),
[ a(n+1)-1]/a(n+1)= 1/2 *(an-1)/an
所以(an-1)/an是等比数列,公比为1/2