在数列﹛an﹜中,An＋1＝cAn﹙c为非零常数﹚,且前n项和Sn＝3∧n＋k,则k＝多少,答案中要有c.

题目

在数列﹛an﹜中,An＋1＝cAn﹙c为非零常数﹚,且前n项和Sn＝3∧n＋k,则k＝多少,答案中要有c.

答案

是a(n+1)=ca(n)吧,否则a(n)是常数数列,k无解
a(n)等比数列
a(n)=a(1)c^(n-1)
S(n)=a(1)(1-c^n)/(1-c)=a(1)/(1-c)+a(1)/(c-1)*c^n=3^n+k
所以由对应相等
a(1)/(c-1)=1 c=3
所以a(1)=2 k=a(1)/(1-c)=-1
k=-1 （c是可以算出来的,不需要答案中带c）