已知向量m=(1,1)向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1,若向量n与向量q=(1,0)的夹角

题目

已知向量m=(1,1)向量n与向量m的夹角为3π/4,且m*n=-1,若向量n与向量q=(1,0)的夹角
为π/2,向量p(cosx,2sinx),x属于【-π/6,π/3],求向量n*p的取值范围

答案

设n=(a,b)
m*n=a+b=-1
m*n=|m|*|n|*cos3π/4=√2*√(a^2+b^2)*(-√2/2)=-1
a^2+b^2=1
解出a=0,b=-1或a=-1,b=0
又n*q=√(a^2+b^2)*1*cosπ/2=0
n*q=a*1+b*0=a=0
所以n=(0,-1)
n*p=-2sinx
∵x∈[-π/6,π/3]
∴sinx∈[-1/2,√3/2]
∴n*p=-2sinx∈[-√3,1]