已知:实数a.b满足条件根号a-1+(ab-2)的平方=0

题目

已知:实数a.b满足条件根号a-1+(ab-2)的平方=0
试求ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+.+(a+2004)(b+2004)分之1的值

答案

根号和平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立
所以两个都等于0
所以a-1=0,ab-2=0
a=1,ab=2,b=2/a=2
所以1/ab+1/(a+1)(b+1)+……+1/(a+2004)(b+2004)
=1/1*2+1/2*3+……+1/2005*2006
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+(1/2005-1/2006)
=1-1/2006
=2005/2006