设二项式(x+3/x)n展开式各项的系数和为 P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=_,展开式中常数项的值为_.
题目
设二项式
(+)n展开式各项的系数和为 P,二项式系数之和为S,P+S=72,则正整数n=______,展开式中常数项的值为______.
答案
令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4
n又各项二项式系数之和S=2
n∵P+S=72
∴4
n+2
n=72
解得n=3
所以二项式
(+)n=
(+)3其展开式的通项为
Tk+1=3kx令
=0得k=1
所以展开式中常数项的值为9
故答案为:3;9
给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和P;利用二项式系数和公式求出S,代入已知的等式,解方程求出n的值.利用二项展开式的通项公式求出通项,令x的指数为0,求出展开式的常数项.
二项式定理的应用.
本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质:二项式系数和为2n.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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