已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.

已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.

题目
已知方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,求实数k的取值范围.
答案
由题意,根据韦达定理可得
∵方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根
△=16k2−4×2(k+1)×(3k−2)≥0
4k
2(k+1)
<0
3k−2
2(k+1)
>0

k2+k−2≤0
k(k+1)>0
(3k−2)(k+1)>0

−2≤k≤1
k<−1或k>0
k<−1或k>
2
3

∴-2≤k<-1或
2
3
<k≤1

∴实数k的取值范围是[-2,-1)∪(
2
3
,1]
方程2(k+1)x2+4kx+3k-2=0有两个负实根,则两根之和小于0.两根之积大于0,故可建立不等式组,从而可求实数k的取值范围.

一元二次方程的根的分布与系数的关系.

本题以方程为载体,考查方程根的研究,解题的关键是利用韦达定理,构建不等式组.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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