已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的中垂线恒过定点Q(6,0),求此抛物线的方程.
题目
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的中垂线恒过定点Q(6,0),求此抛物线的方程.
答案
由抛物线的定义可得:|AF|+|BF|=x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=8∴x1+x2=8-p.∵点Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,∴|QA|=|QB|即:(x1-6)2+y12=(x2-6)2+y22,又∵y12=2px1,y22=2px2,∴(x1-6)2+2px1=(x2-6)2+2...
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