证明：任意一个定义域为R的函数,都可以用一个偶函数和一个奇函数表示!

题目

证明：任意一个定义域为R的函数,都可以用一个偶函数和一个奇函数表示!
这是大1的题目,我自己回忆的,大概是这样 这是我最多的分了.

答案

对任何函数f(x),令f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2 容易验证,f1(-x)=f1(x),即f1(x)是偶函数；f2(-x)=-f2(x),即f2(x)是奇函数.且因f1(x)+f2(x)=f(x).所以任意一个定义域为R的函数,都可以用一个偶函数和一个奇函数表示