在△ABC中，AB=6−2，BC=2，△ABC的面积为l，若∠B是锐角，则∠C的度数是_．

题目

在△ABC中，AB=

6

−

2

，BC=2，△ABC的面积为l，若∠B是锐角，则∠C的度数是______．

答案

作AD⊥BC于点D．
∵BC=2，△ABC的面积为l，
∴AD=1，
∵AB=

6

−

2

，
∴BD=

AB2−AD2

=2-

3

，
∴CD=BC-BD=

3

，
∴tanC=

AD

CD

=

3

3

，
∴∠C=30°．
故答案为：30°．

作出BC边上的高AD，利用面积为1易得AD的长度，利用勾股定理可得BD的长，进而得到CD的长，那么即可求得∠C的正切值，也就求得了∠C的度数．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：考查解直角三角形的知识；难点是构造出∠C所在的直角三角形；关键是求得CD及AD的长．