已知随机变量X1,X2……Xn相互独立,且每个Xi的期望都是0,方差都是1,令Y=X1+X2+……+Xn,求E(Y^2)

题目

已知随机变量X1,X2……Xn相互独立,且每个Xi的期望都是0,方差都是1,令Y=X1+X2+……+Xn,求E(Y^2)
其中Y^2表示Y的平方

答案

由于任取i j（i不等于j）,Xi与Xj独立,从而E(XiXj）=EXi*EXj=0.
又1=DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2 => E(Xi^2) = 1,任取i.
故E(Y^2)=E(X1+X2+……+Xn)^2 = (展开）=E(X1^2+X2^2+……+Xn^2)+∑EXiXj（i!=j）= E(X1^2+X2^2+……+Xn^2) = n