已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  ) A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4

已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  ) A.0<r<22 B.0<r<2 C.0<r<2 D.0<r<4

题目
已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部,则半径r的范围是(  )
A. 0<r<2
2

B. 0<r<
2

C. 0<r<2
D. 0<r<4
答案
根据题意画出图形,如图所示:

可得曲线|x|+|y|=4表示边长为4
2
的正方形,如图ABCD为正方形,x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆,
过O作OE⊥AB,
∵边AB所在直线的方程为x+y=4,
∴|OE|=
4
2
=2
2

则满足题意的r的范围是0<r<2
2

故选A
曲线|x|+|y|=4表示边长为4
2
的正方形,x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆,要使圆在正方形的内部,即要圆的半径小于等于圆心到正方形边的距离,利用点到直线的距离公式求出此距离,即可得到满足题意的r的范围.

圆的标准方程.

此题考查了圆的标准方程,以及点到直线的距离公式,利用了数形结合的思想,其中得出曲线|x|+|y|=4表示边长为4

2
的正方形是本题的突破点.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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