不用求出函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)的导数,试判别方程f``(x)的根的个数

题目

不用求出函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)的导数,试判别方程f``(x)的根的个数

答案

令函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)=0
函数每求一次导,幂就降低一次,根减少1个,求两次根减少2.
结果为二次函数,根的个数减少2,所以根的个数为4-2=2个.