双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.

双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.

题目
双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
答案
由题意k>0,c=
1+
1
k

渐近线方程l为y=
k
x,
准线方程为x=±
1
kc
,于是A(
1
kc
k
kc
),
直线FA的方程为y=
k
(x-c)
1-kc2

于是B(-
1
kc
1+kc2
k
c(kc2-1)
).
由B是AC中点,则xC=2xB-xA=-
3
kc

yC=2yB-yA=
3+kc2
k
c(kc2-1)

将xC、yC代入方程kx2-y2=1,得
k2c4-10kc2+25=0.
解得k(1+
1
k
)=5,则k=4.
所以双曲线方程为:4x2-y2=1.
由题设条件求出A(
1
kc
k
kc
),B(-
1
kc
1+kc2
k
c(kc2−1)
).由B是AC中点,知xC=2xB-xA=-
3
kc
,yC=2yB-yA=
3+kc2
k
c(kc2−1)

将xC、yC代入方程kx2-y2=1,得k2c4-10kc2+25=0.求出k的值,从而得到双曲线方程.

双曲线的简单性质.

本题考查双曲线的性质和综合运用,解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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