1+13+13的平方+13的立方+…+13的2000次方=?

题目

1+13+13的平方+13的立方+…+13的2000次方=?
13=3分之1

答案

3/2-(1/2)*1/3的2000次方
已知等比数列求和公式：
Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
题中 A1=1
q=1/3
n=2001
Sn为数列的和
(A1为首项=1 q为公比=1/3
n 为项数1、1/3、1/3的平方...13的2000次方共2001项）
代入公式：
Sn=[1*(1-1/3的2001次方)]/(1-1/3)
=(1-1/3的2001次方)/(2/3)
=(3/2)*(1-1/3的2001次方)
=3/2-[(3/2)*1/3的2001次方]
=3/2-(1/2)*1/3的2000次方
以上求毕