最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下,

题目

最近遇到几道头疼的排列组合题,有兴趣的尝试一下,
　　1.有5本不同的书,分发给4个同学,求每人至少得到一本的概率.
　　2.有6双不同颜色的手套,从中随机抽取4只,求恰好有一双同颜色的概率.

答案

1
(1) 将书分成四份：1本、1本、1本、2本
（2）5本书是不同的,先确定哪两本收放在一起：5C2=5×4÷2=10种
（3）每个同学拿1份书：4P4=4×3×2×1=24种
（4）合符要求的分法有：10×24=240种
（5）总的分法有：4×4×4×4×4=1024种
（6）每名同学至少有一本书的概率是：240÷1024=15/64
2
总的取法从12只中取4只有495
依题取成一双的方法6种
另两只不成双要从剩下的5双的2双中取 有5*4/2=10种在 那两只可以再取得2双交换有2*2=4
即恰好有两只是成双 6*10*4=240
P=240/495=16/33