已知函数y=a(2x)次方+2a(x)次方-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值

题目

已知函数y=a(2x)次方+2a(x)次方-1(a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值

答案

y=a^(2x)+2a^x-1=(a^x+1)^2-2,f(x)=(a^x+1)^2
0即[a^(-1)+1]^2-2=14
解得a=1/3或a=-1/5,经检验a=-1/5不合题意,所以a=1/3
a=1时,y=-1,不合题意
a>1,f(x)在【-1,1】上递增（因为a^x递减）,当x=1时有最大值,
即(a+1)^2-2=14,
解得a=3或a=-5,经检验a=-5不合题意,所以a=3
所以a=1/3或a=3