已知a,b为实数,则2的a次方＞2的b次方是log2(a)>log2(b)的什么条件?

题目

已知a,b为实数,则2的a次方＞2的b次方是log2(a)>log2(b)的什么条件?

答案

2^a＞2^b
∴a＞b＞0
或b＜a＜0
log2 a＞log2 b
log2 a-log2 b＞0
log2 (a/b)＞0=log2 1
a/b＞1＞0
∴a＞b＞0
2^a＞2^b不能得到log2 a>log2 b
而log2 a>log2 b能得到2^a＞2^b
∴2^a＞2^b是log2 a>log2 b的必要不充分条件