若函数y=e^x的图像的一条切线经过原点,则该切线的斜率为

题目

若函数y=e^x的图像的一条切线经过原点,则该切线的斜率为

答案

f(x)=e^x
f'(x)=e^x
设切线的切点为（t,e^t）
f'(t)=e^t
切线方程为
y-e^t=e^t(x-t)
将原点坐标带入,得
-e^t=-te^t
即t=1
故切线的斜率为f'(t)=f'(1)=e