若A平方加A加1=0,求A的2009次方加A的2008次方加……加A加5的值

题目

若A平方加A加1=0,求A的2009次方加A的2008次方加……加A加5的值
每个步骤都要说明为什么,

答案

A^2009+A^2008+...+A+5
=A^2007(A^2+A+1)+A^2004(A^2+A+1)+...+A^3(A^2+A+1)+A^2+A+5
=A^2+A+5
=A^2+A+1+4
=4