求使不等式（1/a）x2-8＞a-2x成立的x的集合（其中a＞0且a≠1）．

题目

求使不等式（

1

a

答案

∵（

1

a

）^x2-8＞a^-2x，
∴a8−x2＞a^-2x，
当0＜a＜1时，8-x²＜-2x，
解得：x＜-2或x＞4；
当a＞1时，8-x²＞-2x，
解得：-2＜x＜4．
∴当0＜a＜1时，使不等式（

1

a

）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合为{x|x＜-2或x＞4}；
当a＞1时，使不等式（

1

a

）^x2-8＞a^-2x成立的x的集合为{x|-2＜x＜4}．