双曲线x2/4-y2/b2=1,的两个焦点是F1F2,P为双曲线上一点,OP

题目

答案

设F1(－c,0）、F2(c,0)、P(x,y),则
|PF1|^2+|PF2|^2=2(|PO|^2+|F1O|^2)＜2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,
又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|•|PF2|,
依双曲线定义,有|PF1|－|PF2|=4,
依已知条件有|PF1|•|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜ ,
又∵c2=4+b2＜ ,∴b2＜ ,∴b2=1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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