已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a|
题目
已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a|
答案
由绝对值的三角不等式可以知道
0≤||Xn|-|a||≤|Xn-a|
由于Xn极限为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0
有两边夹定理,中间的极限为0
即Lim|Xn|=|a|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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