已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一个根,求a^2+1/a^2、2a^2-5a+3/(a^2+1)

题目

已知a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一个根,求a^2+1/a^2、2a^2-5a+3/(a^2+1)

答案

a是一元二次方程x^2-3x+1=0的一个根,有：a^2-3a+1=0
两边除以a,
a+ 1/a -3=0
a+ 1/a=3,两边平方
a^2+1/a^2 +2=9,
a^2+1/a^2=9-2=7,