已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值是

题目

已知椭圆X²/9+Y/²b=1（0＜b＜3),左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线L交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF2|的最大值是

答案

三角形ABF2的周长是：|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|=4a
也就是说,三角形ABF2的周长是定值,所以,要求|BF2|＋|AF2|的最大值,只要求出|AB|的最小值即可.
作椭圆的左准线,过A、B分别向左准线作垂线,垂足分别是C、D,则当AB垂直x轴时,|AB|最小.此时点A的坐标是A(－c,b²/a)
|AB|的最小值是2b²/a
因a=3
则：|BF2|＋|AF2|的最大值是4a－[2b²/a]=12－(2b²/3)