过双曲线x²/4-y²/5=1的焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB=5,则这样的直线共有几条

题目

过双曲线x²/4-y²/5=1的焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若AB=5,则这样的直线共有几条

答案

直线方程：y=k（x-3）带入方程化解（5-4k*k）x*x+24k*k*x—36k*k-20=0
AB=√(k*k+1)[（x1+x2）^2-4x1x2]=5化解得2（k*k+1）=5-4k*k
所以有两条