两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,

两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,

题目
两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R,a卫星离地面高度为R,
b卫星离地面高度为3R,则:
⑴周期比Ta:Tb是多少?
⑵若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方,则a至少经过多少个周期两卫星相距最远?
答案
设卫星a 质量为m1,向心加速度a1,角速度ω1,轨道半径=R+R=2R,地球质量为M,万有引力常量G,
设卫星b 质量为m2,向心加速度a2,角速度ω2,轨道半径=R+3R=4R,m1a1=Gm1M/(4R)^2,
(ω1)^2*(2R)=MG/(2R)^2,
(ω2)^2*(4R)=MG/(4R)^2,
(ω1)^2/(ω2)^2=(4R)^3/(2R)^3,
Ta=2π/ω1,Tb=2π/ω2,Ta/Tb=ω2/ω1=1/(2√2),
ω1/ω2=2√2,ω1=2√2ω2,二角速度差为ω1-ω1/2√2
当二卫星相差180度时相距最远,设从同一相位开始到相隔180度所需时间为t,
(ω1-ω1/2√2)*t=π,t=π/[ω1(1-1/2√2)],
卫星a绕地球周期为T1,T1=2π/ω1,
t/T1=π/[ω1(1-1/2√2)]/(2π/ω1)=(4+√2)/7
a卫星至少经过(4+√2)/7个周期后二卫星相距最远.
以上为二卫星同方向时的情况,若是相反方向时则不然.
(ω1+ω1/2√2)*t=π,t=π/[ω1(1+1/2√2)],
卫星a绕地球周期为T1,T1=2π/ω1
t/T1=π/[ω1(1+1/2√2)]/(2π/ω1)=(4-√2)/7
二卫星在反向运行时,a卫星至少经过(4-√2)/7个周期后二卫星相距最远
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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