已知函数fx的定义域为R,且满足fx为偶函数,f(x-1)为奇函数,f(0.5 )=3,则f2012+f2014+f负2.5等于

已知函数fx的定义域为R,且满足fx为偶函数,f(x-1)为奇函数,f(0.5 )=3,则f2012+f2014+f负2.5等于

题目
已知函数fx的定义域为R,且满足fx为偶函数,f(x-1)为奇函数,f(0.5 )=3,则f2012+f2014+f负2.5等于
求讲解
答案
f(x)是偶函数得f(-x)=f(x)
f(x-1)是奇函数得f(-x-1)=-f(x-1),以x-1代换成x得f(-x-2)=-f(x)
于是f(x+2)=f(-x-2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.
f(2012)=f(4×503)=f(0)
f(2014)=f(4×503+2)=f(2)
又f(0)+f(2)=0
f(-2.5)=f(2.5)=-f(0.5)=-3
所以f(2012)+f(2014)+f(-2.5)=-3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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