已知（根号X-2/X)的n次方的展开式中,第4项和第9项的二项式系数相同,求展开式中X的一次项的系数

题目

已知（根号X-2/X)的n次方的展开式中,第4项和第9项的二项式系数相同,求展开式中X的一次项的系数

答案

第4项和第9项的二项式系数相同,
∴c(n,3)=c(n,8),n=11.
T=c(11,r)(√x)^(11-r)*(-2/x)^r
=c(11,r)*(-2)^r*x^[(11-3r)/2],
依题意（11-3r)/2=1,r=3,
∴展开式中X的一次项的系数=c(11,3)*(-2)^3=-1320.