已知:一元二次方程1/2x2+kx+k-1/2=0. (1)求证:不论k为何实数时,此方程总有两个实数根; (2)设k<0,当二次函数y=1/2x2+kx+k-1/2的图象与x轴的两个交点A、B间的距
题目
答案
(1)证明:∵△=k2-4×12×(k-12)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴关于x的一元二次方程12x2+kx+k-12=0,不论k为何实数时,此方程总有两个实数根;(2)令y=0,则12x2+kx+k-12=0.∵xA+xB=-2k,xA•xB=2k-1,∴|xA-xB|=(x...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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