a=1/2,b=1/3 求 a+(a^2)b+(a^3)(b^2)+……+a的100次方乘以b的99次方

题目

a=1/2,b=1/3 求 a+(a^2)b+(a^3)(b^2)+……+a的100次方乘以b的99次方
(a^2)b 是a的平方乘以一个b的意思.我怕我打的不规范 你们看不懂.其实是想知道 两个等比数列乘积的求和怎么算 .

答案

提取一个a先!
a+(a^2)b+(a^3)(b^2)+……+a的100次方乘以b的99次方
=a[1+(ab)+(ab)²+...+(ab)的99次幂] (括号内利用等比数列求和公式求和)
=a*{1*[1-(ab)的100次幂]/(1-ab)
=a[1-(ab)的100次幂]/(1-ab)