f(x)定义域R.满足f(x+2)(1-f(x))=1+f(x).证：f（x）是周期函数
题目
f(x)定义域R.满足f(x+2)(1-f(x))=1+f(x).证：f（x）是周期函数
答案
f(x+2)(1-f(x))=1+f(x).
f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)] a
f(x)=[1+f(x-2)]/[1-f(x-2)] b
b代入a可得f(x+2)=-1/f(x-2) c
同理f(x-2)=-1/f(x-6) d
d代入c可得f(x+2)=f(x-6)
所以f(x)=f(x-8)
最小周期是8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点