已知a〉0,b＞0,且a+b=1,求证根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于2

题目

已知a〉0,b＞0,且a+b=1,求证根号下a+1/2+根号下b+1/2小于等于2
均值不等式,已经空了一道了,明天要交啊,

答案

y=√(a+1/2)+√(b+1/2)
y^2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]
=1+(a+b)+2√[(a+1/2)(1-a+1/2)]
=2+2√(3/4+a-a^2)
=2+2√[1-(1/2-a)^2]
当a=1/2时,y^2有最大值4,即y=2