a的n次方比上n!在n趋于正无穷大时的极限是多少,（a为常数）,希望能有证明过程,

题目

a的n次方比上n!在n趋于正无穷大时的极限是多少,（a为常数）,希望能有证明过程,

答案

是0.
简单的解释是,n!在量级上比n的n次方略小,而远大于a的n次方.
更精确一点说,记x的y次方为x^y.
n!√(2π * n) * (n / e)^n
上式为Stiring公式,表示n!的量级.证明可以用三角函数的积分来做,就不展开了.